Задача 70571 Для проверки усвоения лекционного...

6403675e3e36af3a95c1d5dd

03.04.2023 17:15:48

Для проверки усвоения лекционного материала в студенческой группе был
случайным образом выбран студент, и ему был предложен тест по теме лекции.
В этой студенческой группе 2 отличника, 8 хороших студентов и 5 средних студента (по результатам прошедшей сессии). Было известно, что отличник справляется с тестом с вероятностью 0,8, хороший студент справляется с тестом с вероятностью 0,7, а средний студент справляется с тестом с вероятностью 0,3.
Вычислить вероятность того, что был выбран отличник, если известно, что студент с тестом справился.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.04.2023 20:16:50

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - " группа отличных студентов"
H_(2) - " группа хороших студентов"
H_(3) - "группа средних студентов "

2+8+5=15 студентов

p(H_(1))=[b]2/15[/b]

p(H_(2))=[b]8/15[/b]


p(H_(3))=[b]5/15[/b]


событие A- "студент с тестом справился."

p(A/H_(1))=0,8

p(A/H_(2))=0,7

p(A/H_(3))=0,3

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]2/15[/b])*0,8+([b]8/15[/b])*0,7+([b]5/15[/b])*0,3=87/150

По формуле Байеса:

p(H_(1)/A)=p(H_(1))*p(A/H_(3))/p(A)=([b]2/15[/b])*0,8/(87/150)=