Задача 70569 В магазине продаются электролампы...

6403675e3e36af3a95c1d5dd

03.04.2023 17:14:53

В магазине продаются электролампы производства трех заводов, причем доля первого завода - 30%, второго - 50%, третьего - 20%. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 3% и 2%. Покупатель купил электролампу в этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на третьем заводе.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.04.2023 20:08:41

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы
H_(1) - " электролампа изготовлена заводом №1"
H_(2) - " электролампа изготовлена заводом №2"
H_(3) - " электролампа изготовлена заводом №3"

30%=30/100=0,3
p(H_(1))=[b]0,3[/b]

50%=50/100=0,5
p(H_(2))=[b]0,5[/b]

20%=20/100=0,2
p(H_(3))=[b]0,2[/b]


событие A- " купленная в этом магазине электролампа в этом магазине оказалась бракованной."

5%=5/100=0,05
p(A/H_(1))=0,05

3%=3/100=0,03
p(A/H_(2))=0,03

2%=2/100=0,02
p(A/H_(3))=0,02

По формуле полной вероятности
p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))+p(H_(3))*p(A/H_(3))

P(A)=([b]0,3[/b])*0,05+([b]0,5[/b])*0,03+([b]0,2[/b])*0,02=0,015+0,015+0,004=0,034

По формуле Байеса:

p(H_(3)/A)=p(H_(3))*p(A/H_(3))/p(A)=(([b]0,2[/b])*0,02)/(0,034)=[b]4/34[/b]