Задача 70568 Имеются три одинаковые урны; в первой...

6403675e3e36af3a95c1d5dd

03.04.2023 17:14:36

Имеются три одинаковые урны; в первой урне два белых и один черный шар; во второй - три белых и один черный; в третьей - два белых и два черных шара.
Для опыта наугад выбрана одна урна и из нее вынут шар. Найдите вероятность того, что этот шар белый.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

03.04.2023 20:52:51

★

Вводим в рассмотрение события-гипотезы:

Н_(1) - выбрана первая урна

Н_(2) - выбрана вторая урна

Н_(3) - выбрана третья урна


Так как урны одинаковые, то

p(H_(1))=p(H_(2))=p(H_(3))=1/3




Событие А - " выбрана одна урна и из нее вынут шар. Этот шар белый."

p(A/H_(1))=[b]1[/b]/3 ( в урне три шара, [b]один [/b]белый)

p(A/H_(2))=[b]3[/b]/4 ( в урне четыре шара, [b]три[/b] белых)

p(A/H_(3))=[b]2[/b]/4 ( в урне четыре шара, [b]два[/b] белых)

По формуле полной вероятности:


p(A)=p(H_(1))*p(A/H_(1))+p(H_(2))*p(A/H_(2))=(1/3)*(1/3)+(1/3)*(3/4)+(1/3)*(2/4)=(1/9)+(1/4)+(1/6)=(4/36)+(9/36)+(6/36)=[b]19/36[/b]