Задача 70557 *1. Найдите восьмой член геометрической...

6321aa634e8ea7719845244e

03.04.2023 11:18:25

*1. Найдите восьмой член геометрической прогрессии (b_n), если b1 = 0,0027 и q = -10.

*2. Последовательность (b_n) — геометрическая прогрессия, в которой b6 = 40 и q = sqrt(2). Найдите b1

*3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (b_n), в которой b1 = 81 и q = 3.

4. Известны два члена геометрической прогрессии: b5 = 0,5 и b7 = 0,005. Найдите ее первый член.

5. Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна 26, знаменатель прогрессии равен 3. Найдите сумму первых шести членов этой прогрессии.

626fab9a354ab65fb2f43abb

03.04.2023 12:46:49

★

1) b1 = 0,0027; q = -10
b8 = b1*q^7 = 0,0027*(-10)^7 = -27000

2) b6 = 40; q = sqrt(2)
b6 = b1*q^5
Подставляем:
40 = b1*(sqrt(2))^5 = b1*4sqrt(2)
b1 = 40/(4sqrt(2)) = 10/sqrt(2) = 10sqrt(2)/2 = 5sqrt(2)

3) b1 = 81; q = 3
S(6) = b1*(q^6 - 1)/(q - 1) = 81*(3^6 - 1)/(3 - 1) = 81*728/2 = 81*364
Посчитайте сами.

4) b5 = 0,5; b7 = 0,005
Составляем систему:
{ b5 = b1*q^4
{ b7 = b1*q^6
Подставляем:
{ 0,5 = b1*q^4
{ 0,005 = b1*q^6
Делим 2 уравнение на 1 уравнение:
0,01 = q^2
q = sqrt(0,01) = 0,1
b1 = b5/q^4 = 0,5/(0,1)^4 = 0,5*10000 = 5000

5) b1 + b2 + b3 = 26; q = 3
b1 + b1*q + b1*q^2 = 26
b1 + 3b1 + 9b1 = 26
13*b1 = 26
b1 = 26/13 = 2
S(6) = b1*(q^6 - 1)/(q - 1) = 2*(3^6 - 1)/(3 - 1) = 2*728/2 = 728