Задача 70549 ...
Условие
математика
116
Решение
★
[m]\int \limits_{e}^{\infty} \frac{dx}{x(ln(x))^3}[/m]
Решается заменой:
ln x = t; dt = dx/x;
Границы интегрирования:
t1 = ln e = 1; t2 = oo
[m]\int \limits_{1}^{\infty} \frac{dt}{t^3} = \int \limits_{1}^{\infty} t^{-3} dt = \frac{t^{-2}}{-2}|_{1}^{\infty} = -\frac{1}{2t^2}|_{1}^{\infty}[/m]
Но при подстановке границ интегрирования нужно перейти к пределу:
[m]-\lim \limits_{t \to \infty} \frac{1}{2t^2} - (-\frac{1}{2 \cdot 1^2}) = -0 + \frac{1}{2} = \frac{1}{2}[/m]