Задача 70537 Точка О принадлежит стороне АС...

6380eeadb7391735218c06c8

02.04.2023 14:15:09

Точка О принадлежит стороне АС треугольника АВС, DE || AB, а точка М принадлежит стороне АВ, АМ=МD. Периметр треугольника МВЕ равен 49,6 см, а периметр треугольника DЕС — 12,4 см. Найдите периметр треугольника ABC

626fab9a354ab65fb2f43abb

02.04.2023 14:55:44

★

Смотрите рисунок.
DE || AB, значит, AMED - параллелограмм.
AM = MD, значит, треугольник AMD = MDE.
Треугольники MBE и DEC подобны друг другу.
Коэффициент подобия равен отношению их периметров:
k1 = P(MBE) : P(DEC) = 49,6 : 12,4 = 4
ME = 4*DС
AD = ME = 4*DС
AC = AD + DC = 4*DC + DC = 5*DC
Но треугольник ABC тоже подобен MBE и DEC.
Коэффициент подобия:
k2 = AC : DC = 5
Периметр треугольника ABC:
P(ABC) = 5*P(DEC) = 5*12,4 = 62 см.