Задача 70511 1. Найти сумму семи первых членов...

6321aa634e8ea7719845244e

31.03.2023 14:54:21

1. Найти сумму семи первых членов геометрической прогрессии -2; -4; -8;...(3 балла)
2. Укажите сумму шести первых членов геометрической прогрессии, у которой b1=81 q=1/3. (3 балла)
3. Геометрическая прогрессия задана формулой n-го члена b_(n) =5n-1. Найти S_(s). (4 балла)

5f3ea7e3faf909182968ddd9

31.03.2023 15:13:18

★

1.
b_(1)=-2
b_(2)=-4
q=b_(2)/b_(1)=-4/(-2)=2
b_(3)=b_(2)*q=-4*2=-8
b_(4)=b_(3)*q=-8*2=-16
b_(5)=b_(4)*q=-16*2=-32
b_(6)=b_(5)*q=-32*2=-64
b_(7)=b_(6)*q=-64*2=-128

S_(7)=b_(1)+b_(2)+b_(3)+b_(4)+b_(5)+b_(6)+b_(7)=-2+(-4)+(-8)+(-16)+(-32)+(-64)+(-128)=


2.
b_(1)=81
q=1/3
b_(2)=b_(1)*q=81*(1/3)=27
b_(3)=b_(2)*q=27*(1/3)=9
b_(4)=b_(3)*q=9*(1/3)=3
b_(5)=b_(4)*q=3*(1/3)=1
b_(6)=b_(5)*q=1*(1/3)=(1/3)


S_(6)=b_(1)+b_(2)+b_(3)+b_(4)+b_(5)+b_(6)=[u]81[/u]+[b]27[/b]+[u]9[/u]+[b]3[/b]+1+(1/3)=[i]90[/i]+30+1+(1/3)=121 целая (1/3)


3.
b_(n)=5^(n-1)

b_([b]1[/b])=5^([b]1-1[/b])=5^(0)=1

b_([b]2[/b])=5^([b]2-1[/b])=5^(1)=5
b_([b]3[/b])=5^([b]3-1[/b])=5^(2)=25
b_([b]4[/b])=5^([b]4-1[/b])=5^(3)=125
b_([b]5[/b])=5^([b]5-1[/b])=5^(4)=625

S_(6)=b_(1)+b_(2)+b_(3)+b_(4)+b_(5)=1+5+25+125+625=1+30+750=[b]781[/b]