Задача 70510 ...

6048c896c87bcc1c7d524307

31.03.2023 07:49:29

Докажите что если число а при делении на 5 дает в остатке 3, то число а²+1 делится на 5.

Полное доказательство

5f3eaa23faf909182968dde0

31.03.2023 09:39:26

★

Так как число а при делении на 5 дает в остатке 3, то
а=5n+3, тогда
а^(2)+1=(5n+3)^(2)+1=25n^(2)+30n+9+1=25n^(2)+30n+10=
=5*(5n^(2)+6n+2).
Значит, число a^(2)+1 делится на 5.