Задача 70498 ...

64257a7e1d8ddb3fa9a3b82e

30.03.2023 16:36:07

В правильной треугольной пирамиде сторона
основания равна 2√3, а угол между основанием и боковыми
гранями равен 60°. Найдите объем пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.03.2023 19:18:54

★

Правильная треугольная пирамида-в основании правильный ( [i]равносторонний[/i]) треугольник
Угол между основанием и боковыми гранями равен 60°.
Все боковые грани равные между собой [i]равнобедренные[/i] треугольники

∠SFO -[i] линейный угол [/i]двугранного угла между боковой гранью SAB и пл. основания АВС
Чтобы построить этот угол проводим CF=h_( Δ АВС) и OF=r; CO=R
CF ⊥ AB ⇒ AF=FB
Медиана SF треугольника SAB одновременно является и высотой
SF ⊥ AB

h( Δ АВС)=a*sqrt(3)/2=2sqrt(3)*sqrt(3)/2=3

r=(h/3)=[b]1[/b]

SF=2 ( катет против угла в 30 ° равен половине гипотенузы)

SO^2=SF^2-OF^2=2^2-1^2=3

SO=sqrt(3)


V=(1/3)S_(осн)*Н

Н=SO=[red][b]sqrt(3)[/b][/red]
S_(осн)=S_( Δ АВС)=a^2sqrt(3)/4

V=(1/3)*(2sqrt(3))^2*(sqrt(3)/4)*[red][b]sqrt(3)[/b][/red]=