Задача 70494 ...
Условие
y=x√(1-x^2),(0<=x<=1),y=0
математика ВУЗ
86
Решение
★
[m]S= ∫^{1} _{0}x\sqrt{1-x^2}dx=-\frac{1}{2} ∫^{1} _{0}(1-x^2)^{\frac{1}{2} }d(1-x^2)=-\frac{1}{2}\frac{(1-x^2)^{\frac{1}{2}+1}}{\frac{1}{2}+1}|^{1} _{0}=-\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}\cdot (1-x^2)^{\frac{3}{2}}|^{1} _{0}=-\frac{1}{3}(1-1^2)^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{3}(1-0^2)^{\frac{3}{2}}=\frac{1}{3}[/m]