Задача 70489 Рівнобедрені трикутники A8C | ABD мають...

642551011d8ddb3fa9a3b2f5

30.03.2023 12:06:56

Рівнобедрені трикутники A8C | ABD мають спільну основу АВ.
Кут між іхніми площинами дорівнює 120°. Знайдіть довжину відрізка С, якщо ВС = 6 см, BD = v80см, AB = 8 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

30.03.2023 12:13:32

★

CК ⊥ АВ
СК- высота, медиана и биссектриса треугольника АВС
СК=sqrt{6^2-4^2}=sqrt(20)

DК ⊥ АВ
DК- высота, медиана и биссектриса треугольника АВD
DК=sqrt{(sqrt(80))^2-4^2}=sqrt(64)=8

По теореме косинусов из Δ СKD:
CD^2=CK^2+KD^2-2CK*KD*cos120 °=20+64-2*sqrt(20)*8*(-1/2)= 84+8sqrt(5)

CD=sqrt(84+8sqrt(5))