Задача 70481 ...

6421b46727fa5c115d26d5d9

30.03.2023 08:15:59

Найдите промежуток возрастания и убывания функции y=f(x)
1) f(x)=x²-8x+12;
2)f(x)=-x²-8x+9;
3) f(x)=4x²-4x-3;
4) f(x)=-2x²+7x-5.

5f3eaa23faf909182968dde0

30.03.2023 09:49:49

★

1) f(x)=x^(2)-8x+12,
f'(x)=2x-8,
f'(x)>0:
2x-8>0,
x>4,
при х ∈ [4;+ ∞ ) функция возрастает,
f'(x)<0:
2x-8<0,
x<4,
при x ∈ (- ∞ ;4] функция убывает;

2) f(x)=-x^(2)-8x+9,
f'(x)=-2x-8,
f'(x)>0:
-2x-8>0,
x<-4,
при х ∈ (- ∞; -4] функция возрастает,
f'(x)<0:
-2x-8<0,
x>-4,
при x ∈ [-4;+ ∞) функция убывает;

3) f(x)=4x^(2)-4x-3,
f'(x)=8x-4,
f'(x)>0:
8x-4>0,
x>(1/2),
при х ∈ [1/2;+ ∞ ) функция возрастает,
f'(x)<0:
8x-4<0,
x<(1/2),
при x ∈ (- ∞ ;1/2] функция убывает;

4) f(x)=-2x^(2)+7x-5,
f'(x)=-4x+7,
f'(x)>0:
-4x+7>0,
x<7/4,
при х ∈ (- ∞; 7/4] функция возрастает,
f'(x)<0:
-4x+7<0,
x>7/4,
при x ∈ [7/4;+ ∞) функция убывает.