Задача 70468 1)При каких значениях х значения...
Условие
2+2 будут
последовательными членами арифметической прогрессии? Найти члены этой прогрессии?2)При каком значении х значения выражений 3х-13, х-3, х-5 будут последовательными
членами геометрической прогрессии? Найти члены этой прогрессии.
Решение
a_(2)=7x-1
a_(3)=x^2+2
[b]d[/b]=a_(2)-a_(1)=7x-1-(4x+5)=7x-1-4x-5=[b]3x-6[/b]
[b]d[/b]=a_(3)-a_(2)=x^2+2-(7x-1)=x^2+2-7x+1=[b]x^2-7x+3[/b]
Приравниваем правые части:
[b]3x-6[/b]=[b]x^2-7x+3[/b]
x^2-7x-3x+3+6=0
x^2-10x+9=0
D=100-4*9=100-36=64=8^2
x_(1)=(10-8)/2; x_(2)=(10+8)/2
x=1 или x=9
При х=1 получаем прогрессию:
a_(1)=4*1+5=9
a_(2)=7*1-1=6
a_(3)=x^2+2=1+2=3
При х=9 получаем прогрессию:
a_(1)=4*9+5=41
a_(2)=7*9-1=62
a_(3)=9^2+2=83
О т в е т. 1 или 9
2.
b_(1)=3х–13
b_(2)=х–3
b_(3)=х–5
q=b_(2)/b_(1)=(x-3)/(3x-13)
q=b_(3)/b_(2)=(x-5)/(x-3)
Приравниваем правые части:
(x-3)/(3x-13)=(x-5)/(x-3)- пропорция
(x-3)*(x-3)=(3x-13)*(x-5)
x^2-6x+9=3x^2-13x-15x+65
2x^2-22x+56=0
x^2-11x+28
D=121-4*28=9
x_(1)=(11-3)/2; x_(2)=(11+3)/2
x_(1)=4; x_(2)=7
При х=4 получаем прогрессию:
b_(1)=3*4–13=-1
b_(2)=4–3=1
b_(3)=4–5=-1
При х=7 получаем прогрессию:
b_(1)=3*7–13=8
b_(2)=7–3=4
b_(3)=7–5=2
О т в е т. 4 или 7