Задача 70462 ...

635f9f66c10f6b601786061d

29.03.2023 14:07:54

Треугольник ABC – прямоугольный, ∠A = 600

,∠C = 900

. СH – высота
треугольника ABC, причем СН = 8 см. Отрезок ВК – перпендикуляр к
плоскости треугольника АВС. Найдите длину отрезка ВК, если
расстояние от точки К до стороны АС равно 20 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

29.03.2023 15:25:27

★

∠ А=60 ° ⇒ ∠ В=30 ° ( сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 ° )

СН - высота прямоугольного треугольника АВС


CН ⊥ АВ ⇒
[b] Δ ВСН [/b]- прямоугольный

BC=16 ( так как катет СН, лежащий против угла ∠ В=30 ° равен половине гипотенузы ВС этого треугольника)

Δ ВКС - прямоугольный (ВК ⊥ пл АВС ⇒ ВК ⊥ любой прямой в этой плоскости, в том числе, ВК ⊥ ВС)

ВК^2=KС^2-BC^2=20^2-16^2=(20-16)*(20+16)=4*36

[red]BK[/red]=sqrt(4*36)=sqrt(4)*sqrt(36)=2*6=[red]12[/red]