Задача 70455 1) (а????) - арифметическая прогрессия...

63fdb5ba1bce255c178c3d63

29.03.2023 11:11:14

1) (а????) - арифметическая прогрессия а3+а5= -2, а7+а10= 4. Найти: а1, d, ????10.
2)Найдите первый член и знаменатель геометрической прогрессии (????????), если
в5 − в2 = −54 и в3 + в4 + в5 = −36.
Найдите сумму первых восьми членов прогрессии

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.03.2023 12:08:22

★

1) арифметическая прогрессия.
a(n) = a1 + d(n-1)
S(n) = (a1 + a(n)) *n/2
Система:
{ a3 + a5 = - 2
{ a7 + a10 = 4
Применяем формулу n-го члена:
{ a1 + 2d + a1 + 4d = - 2
{ a1 + 6d + a1 + 9d = 4
Приводим подобные:
{ 2*a1 + 6d = - 2
{ 2*a1 + 6d + 9d = 4
Подставляем 1 уравнение во 2 уравнение:
-2 + 9d = 4
d = 6/9 = 2/3
Подставляем в 1 уравнение:
2*a1 + 6*2/3 = - 2
2*a1 = - 2 - 4 = - 6
a1 = - 6/2 = - 3
a10 = a1 + 9d = - 3 + 9*2/3 = - 3 + 6 = 3
S(10) = (a1 + a10) *10/2 = (-3 + 3)*5 = 0
Ответ: a1 = - 3; d = 2/3; S(10) = 0

2) геометрическая прогрессия
b(n) = b1*q^(n-1)
S(n) = b1*(q^(n) - 1)/(q - 1)
Система:
{ b5 - b2 = - 54
{ b3 + b4 + b5 = - 36
Применяем формулу n-го члена:
{ b1*q^4 - b1*q = - 54
{ b1*q^2 + b1*q^3 + b1*q^4 = - 36
Разложим на множители:
{ b1*q(q^3 - 1) = - 54
{ b1*q^2(1 + q + q^2) = - 36
Дальше разложим:
{ b1*q(q-1)(q^2 + q + 1) = - 54
{ b1*q^2(1 + q + q^2) = - 36
Разделим 1 уравнение на 2 уравнение:
b1/b1*q(q-1)/q^2*(q^2 + q + 1)/(q^2 + q + 1) = (-54)/(-36)
(q - 1)/q = (6*9)/(4*9) = 6/4 = 3/2 = (-3)/(-2)
q = - 2; q - 1 = - 3; q^2 + q + 1 = 4 - 2 + 1 = 3
Подставляем всё это в 1 уравнение:
b1*(-2)*(-3)*3 = - 54
b1 = - 54/18 = - 3
S(8) = b1*(q^8 - 1)/(q - 1) = (-3)((-2)^8 - 1)/(-3) = 256 - 1 = 255
Ответ: b1 = - 3; q = - 2; S(8) = 255