Задача 70453 Вычислить длину промежутка возрастания...

6423b4c217286d57649787c5

29.03.2023 06:51:09

Вычислить длину промежутка возрастания функции f(x) = -x^3/3 - x^2 + 3x + 4

5f3eaa23faf909182968dde0

29.03.2023 07:36:40

★

f(x)=(-1/3)*x^(3)-x^(2)+3x+4,
D(f)=R,
f'(x)=-x^(2)-2x+3,
f'(x) существует на D(f),
f'(x)=0:
-x^(2)-2x+3=0,
x^(2)+2x-3=0,
D=4+12=16=4^(2),
x=(-2 ± 4)/2,
x_(1)=-3, x_(2)=1,
f'(x)=-(x+3)(x-1).
Функция возрастает, если f'(x) ≥ 0:
-(x+3)(x-1) ≥ 0,
(x+3)(x-1) ≤ 0,
-3 ≤ x ≤ 1,
x ∈ [-3;1] - промежуток возрастания функции, его длина равна:
1-(-3)=1+3=4.
Ответ: 4.