Задача 70451 ...

642340782822de0715903dd3

28.03.2023 22:34:48

Задача на кривые второго порядка. Найти касательные к данной линии второго порядка, удовлетворяющие заданному
условию. Вариант 6.
Уравнение: 16x^2 + 9y^2 = 144
Условие касательной p: p || q, q ∶ х + 4у + 6 = 0

626fab9a354ab65fb2f43abb

29.03.2023 00:15:12

★

Я долго крутил с этим решением, но так и не смог ничего понять.
По графикам:
16x^2 + 9y^2 = 144
x^2/9 + y^2/16 = 1
Это эллипс с полуосями a = sqrt(9) = 3; b = sqrt(16) = 4
Прямая q : x + 4y + 6 = 0
4y = -x - 6
y = -x/4 - 6/4
Прямая p ||q, значит, ее уравнение имеет вид:
f(x) = -x/4 + b
И таких прямых две. Мне удалось найти по графикам:
f1(x) = -x/4 - 4,0697
f2(x) = -x/4 + 4,0697
При таких свободных членах прямые касательные к эллипсу,
то есть имеют с ним 1 точку пересечения.
Это все представлено на рисунке.
Но как найти эти числа -4,0697 и 4,0697 - я не знаю.