Задача 70445 Через середину гипотенузы АС...

63fbb8ff4e2b240cfe0d528e

28.03.2023 19:38:37

Через середину гипотенузы АС прямоугольного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая катет ВС в точке D, а продолжение катета АВ за точку А — в точке Е. Найдите площадь треугольника АВС, если СD = 1, АE = 2, cos CAB = 3/5

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.03.2023 22:56:42

★

AC=2R

AB=2R*cos ∠ CAB=2*R*(3/5)=(6/5)*R
BC=(8/5)*R

OB=R
Δ BOC - равнобедренный

OK ⊥ BC
OK- средняя линия Δ АВС

OK=(1/2)AC=(3/5)*R

Δ EBC ∼ Δ OKD

(2+(6/5)R):(3/5)*R=((8/5)R-1):((4/5)R-1) ⇒

R=2

AC=4
AB=(6/5)*2=2,4
BC=(8/5)*2=3,2

S_( Δ АВС)=(1/2)AB*BC=(1/2)*2,4*3,2=...