Задача 70437 ...

64099668438f4e0b023ada83

28.03.2023 15:52:33

9^x-6*3^(x-1) ≤ 3

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.03.2023 17:25:36

★

Замена переменной:
[m]3^{x}=t[/m]

[m]9^{x}=(3^2)^{x}=(3^{x})^2=t^2[/m]


[m]3^{x-1}=3^{x}\cdot 3^{-`}=t\cdot \frac{1}{3}[/m]

Неравенство принимает вид

[m]t^2-6\cdot \frac{1}{3}t ≤ 3[/m]


[m]t^2-2\cdot t - 3 ≤ 0[/m]

D=(-2)^2-4*(-3)=4+12=16

[m]t_{1}=-1[/m] или [m]t_{1}=3[/m]

[m]-1 ≤ t ≤ 3[/m]

Обратная замена

[m]-1 ≤ 3^{x} ≤ 3[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}3^{x} ≤ 3\\3^{x} ≥ -1\end {matrix}\right.[/m] ⇒ [m]\left\{\begin {matrix}x≤ 1\\- ∞ <x<+ ∞ \end {matrix}\right.[/m]

О т в е т.[b] x ∈ (- ∞ ;1][/b]