Задача 70435 ...

6422d49a19dc6777a41f92cd

28.03.2023 14:51:49

Найдите площадь фигуры ограниченной линиями y=-x²-1, y=0, x=-2 и x=1

626fab9a354ab65fb2f43abb

28.03.2023 17:42:47

★

S = Интеграл (_(-2)^1) (-x^2 - 1) dx = (-x^3/3 - x) |_(-2)^1 =
= |- 1^3/3 - 1 - (-(-2^3)/3 - (-2))| = |- 1/3 - 1 - 8/3 - 2| =
= |-9/3 - 3| = |-3 - 3| = |-6| = 6
S = 6

5f3ea7e3faf909182968ddd9

28.03.2023 19:02:11

По формуле:
[m]S= ∫^{b}_{a} (g(x)-f(x))dx[/m]

f(x)=-x^2-1
g(x)=0


[m]S= ∫^{1}_{-2} (0-(-x^2-1))dx=∫^{1}_{-2} (x^2+1)dx=(\frac{x^3}{3}+x)|^{1}_{-2}=(\frac{1^3}{3}+1)-(\frac{(-2)^3}{3}+(-2))=\frac{1}{3}+1+\frac{8}{3}+2=3+3=6[/m]