Задача 70403 1. Найти уравнения линий, ограничивающих...

636abe6f4f66263bf23fd6df

27.03.2023 10:54:48

1. Найти уравнения линий, ограничивающих область интегрирования
интеграла: [m]\int_{0}^{2}dx\int_{\sqrt{2x-x^2}}^{\sqrt{2x}}f(x; y)dy[/m]
2. С помощью тройного интеграла вычислить объем тела,
что ограничено поверхностями: [m](x-1)^2+y^2=z; 2x+z=2[/m]

5f3ea7e3faf909182968ddd9

27.03.2023 16:59:17

★

1.
x=0
x=2
y=√(2x)
y=√(2x-x^2)

2.
(x−1)^2+y^2=z- эллиптический параболоид

2x+z=2- плоскость


[m]V= ∫∫∫ _{ Ω }dxdydz[/m]

[m] Ω [/m] - тело ограниченное эллиптическим параболоидом (x−1)^2+y^2=z
и плоскостью: z=2-2x

Находим проекцию[m] Ω [/m] на плоскость хОу:

Решаем систему:
{(x−1)^2+y^2=z
{z=2-2x

Приравниваем правые части:
(x−1)^2+y^2=2-2x
x^2+y^2=1 - область D на плоскости хОу

[m]V= ∫∫∫ _{ Ω }dxdydz= ∫∫_{D} (z)|^{2-2x }_{(x−1)^2+y^2}dxdy [/m]

Так как область D- круг, переходим к полярным координатам