Задача 70400 ...

63849b714f725b1fb42f4822

27.03.2023 08:02:56

Прямая АВ касается окружности с центром О и радиуса r в точке А. Найдите радиус
ОА, если ∠АОВ=600, АВ=14√3см.

5f3eaa23faf909182968dde0

27.03.2023 08:22:52

★

Так как радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен к касательной: ОА ⊥ АВ, то ΔОАВ прямоугольный. В нем катет АВ=14sqrt(3), ∠ АОВ=60^(o), нужно найти катет ОА=r.
По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника получаем:
tgAOB=AB/OA, откуда
ОА=АВ/tgАОВ=(14sqrt(3))/(tg60^(o))=(14sqrt(3))/(sqrt(3))=14 (см).
Ответ: 14 см.

626fab9a354ab65fb2f43abb

27.03.2023 10:39:05

Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Поэтому угол OAB = 90, AOB = 60 по условию.
В прямоугольном треугольнике:
tg AOB = AB/AO
AO = AB/tg AOB = AB/tg 60 = 14sqrt(3)/sqrt(3)
AO = 14