Задача 70395 Точки А и В расположены по стороны...
Условие
Точки А и В расположены по стороны плоскости Точки C и D – соответственно ортогональные проекции этих точек в плоскости х. Вычислить расстояния между точками А и В, если АС=5 см, BD=4см и CD=18 см. Если можно, с рисунком!
Решение
∠ АОС= ∠ BOD как вертикальные,
∠ САО= ∠ DBO как накрест лежащие при АС || BD и секущей АВ.
Значит, ΔАСО ∼ ΔBDO по двум углам.
Из подобия треугольников следует пропорциональность сходственных сторон:
АС/BD=CO/DO,
AC=5 cм, BD=4 см, т.к. СD=18 cм, то пусть СО= х см, DO=(18-x) см,
5/4=х/(18-х),
5(18-х)=4х,
90-5х=4х,
9х=90,
х=10.
Значит, СО=10 см, DО=8 cм.
Из ΔАСО по теореме Пифагора:
АО=sqrt(AC^(2)+CO^(2))=sqrt(5^(2)+10^(2))=sqrt(125)=5sqrt(5).
Из ΔBDO по теореме Пифагора:
ВО=sqrt(BD^(2)+DO^(2))=sqrt(4^(2)+8^(2))=sqrt(80)=4sqrt(5).
Тогда АВ=АО+ВО=5sqrt(5)+4sqrt(5)=9sqrt(5) (см).
Ответ: 9sqrt(5) cм.