Задача 70391 ...

6420332d7d51ba509b30e130

26.03.2023 14:59:22

|х^2-4ах+3а^2|=|х-а|√(х^2-6ах+9а^2)
При каких а уравнение имеет два корня

626fab9a354ab65fb2f43abb

26.03.2023 19:23:23

★

|x^2 - 4ax + 3a^2| = |x - a|sqrt(x^2 - 6ax + 9a^2)
Заметим, что:
x^2 - 4ax + 3a^2 = (x - a)(x - 3a)
sqrt(x^2 - 6ax + 9a^2) = sqrt((x - 3a)^2) = |x - 3a|
Получаем уравнение:
|(x - a)(x - 3a)| = |x - a|*|x - 3a|
Известно, что модуль произведения равен произведению модулей
Поэтому это равенство выполняется при любых а и любых х.