Задача 70380 ...

628cad6a994c9f478758bb7e

25.03.2023 16:17:06

∫∫_(S) (x^2+y^2)ds, S: x^2+y^2 ≤ z ≤ 2

5f3ea7e3faf909182968ddd9

25.03.2023 23:27:43

★

z=x^2+y^2
z=2
⇒
проекцией поверхности на плоскость хОу является окружность
x^2+y^2=2

D: x^2+y^2=2

[m]ds=\sqrt{1+(\frac{ ∂z }{ ∂x })^2+(\frac{ ∂z }{ ∂y })^2}[/m]

[m] ∫ ∫ _{s}(x^2+y^2)ds= ∫ ∫_{D}(x^2+y^2)\cdot \sqrt{1+4x^2+4y^2}dxdy=[/m]

полученный двойной интеграл считаем в полярных координатах