Задача 70360 решите...

641d7f927d9d7e42abba4858

24.03.2023 13:47:23

решите уравнение
4cos^2x+2,5sin2x-3sin^2x=3

626fab9a354ab65fb2f43abb

24.03.2023 17:21:04

★

4cos^2 x + 2,5sin 2x - 3sin^2 x = 3
Умножаем всё на -1 и раскрываем sin 2x = 2sin x*cos x
3sin^2 x - 2,5*2sin x*cos x - 4cos^2 x = -3sin^2 x - 3cos^2 x
6sin^2 x - 5sin x*cos x - cos^2 x = 0
Если cos^2 x = 0, то получается sin x = 0, а этого не может быть.
Значит, cos^2 x ≠ 0. Делим всё на cos^2 x
6tg^2 x - 5tg x - 1 = 0
(tg x - 1)(6tg x + 1) = 0
1) tg x = 1
x1 = π/4 + π*k, k ∈ Z
2) tg x = -1/6
x2 = -arctg(1/6) + π*k, k ∈ Z