Задача 70342 Найти площадь области, которая...
Условие
линиями в декартовой системе координат и рисунок
математика
65
Решение
★
[m]y=\frac{π}{2}\cdot sinx[/m] и [m]y=x[/m]
[m]x=\frac{π}{2}\cdot sinx[/m]
⇒ три точки: ( см. рис.)
[m]x=0[/m] и [m]x= ± \frac{π}{2} [/m]
Так как по условию задачи:
[b]x ≥ 0[/b]
[m]S= ∫^{ \frac{π}{2} } _{0}(\frac{π}{2}\cdot sinx-x)dx=\frac{π}{2}\cdot (-cosx)-\frac{x^2}{2})^{ \frac{π}{2} } _{0}=(-\frac{π}{2}cosx-\frac{x^2}{2})^{ \frac{π}{2} } _{0}=[/m]
[m]=(-\frac{π}{2}cos\frac{π}{2}-\frac{(\frac{π}{2})^2}{2})-(-\frac{π}{2}cos0-\frac{0^2}{2})=(-\frac{π}{2}\cdot 0-\frac{(\frac{π}{2})^2}{2})-(-\frac{π}{2}\cdot 1-0)=\frac{π}{2}-\frac{π^2}{8}[/m]
