Задача 70339 ...
Условие
математика ВУЗ
115
Решение
★
[m] ∑^{n= ∞} _{n=1} \frac{2^{n}}{n(n+1)}\cdot x^{n}[/m]
[m]a_{n}= \frac{2^{n}}{n(n+1)}[/m]
[m]R=lim_{n → ∞ }\frac{a_{n}}{a_{n+1}}=lim_{n → ∞ }\frac{ \frac{2^{n}}{n(n+1)}}{ \frac{2^{n+1}}{(n+1)(n+2)}}=\frac{1}{2}[/m]
[m](-\frac{1}{2};\frac{1}{2})[/m] - интервал сходимости ряда [m] ∑ \frac{2^{n}}{n(n+1)}x^{n}[/m]
Тогда интервал сходимости ряда
[m] ∑^{n= ∞} _{n=1} \frac{2^{n}}{n(n+1)}(x-5)^{n}[/m] получим смещением на 5 вправо
[m](-\frac{1}{2}+5;\frac{1}{2}+5)[/m]
[m](4\frac{1}{2};5\frac{1}{2})[/m]