Задача 70312 {a,b,c} – геометрическая прогрессия...

632f635587d19127bff140f0

22.03.2023 19:53:40

{a,b,c} – геометрическая прогрессия (a,b,c – действительные числа). Если a + b + c = 26 и a2 + b2 + c2 = 364,найдите b.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.03.2023 21:55:44

★

a;
b=a*q
c=a*q^2

a+b+c=a+a*q+a*q^2=a*(1+q+q^2)
a + b + c = 26 ⇒[b] a*(1+q+q^2)=26[/b]

a^2+b^2+c^2=a^2+a^2*q^2+a^2*q^4=a^2*(1+q^2+q^4)
a^2+b^2+c^2=364 ⇒ [b]a^2*(1+q^2+q^4)=364[/b]


Решаем систему уравнений:
{ [b]a*(1+q+q^2)=26[/b]
{[b]a^2*(1+q^2+q^4)=364[/b]

1+q^2+q^4=(q^2+1)^2-q^2=(q^2-q+1)(q^2+q+1)

{ [b]a*(1+q+q^2)=26[/b]
{[b]a^2*(q^2-q+1)(q^2+q+1)=364[/b]

{ [b]a*(1+q+q^2)=26[/b]
{[b]a*(q^2-q+1)*a*(q^2+q+1)=364[/b]

{ [b]a*(1+q+q^2)=26[/b]
{[b]a*(q^2-q+1)*26=364[/b]

{ [b]a*(1+q+q^2)=26[/b]
{[b]a*(q^2-q+1)=14[/b]

Вычитаем из первого второе:

2aq=26-14

aq=6
[b]b=6[/b]