Задача 70311 Сумма первых четырех членов...

632f635587d19127bff140f0

22.03.2023 19:53:13

Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 30, а сумма следующих четырех членов равна 480. Найдите десятый член прогрессии, если q>0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.03.2023 22:00:46

★

b_(1)+b_(2)+b_(3)+b_(4)=30
b_(5)+b_(6)+b_(7)+b_(8)=480

b_(1)+b_(1)*q+b_(1)*q^2+b_(1)*q^3=30
b_(1)*q^4+b_(1)*q^5+b_(1)*q^6+b_(1)*q^7=480

[b]b_(1)(1+q+q^2+q^3)[/b]=30
[b]b_(1)[/b]*q^4*[b](1+q+q^2+q^3)[/b]=480 ⇒ 30q^4=480 ⇒ q^4=16 ⇒ q= ± 2

По условию
q>0
q=2

b_(1)*(1+2+2^2+2^3)=30
b_(1)=2

b_(10)=b_(1)*q^9=2*2^9=2^(10)=1024