Задача 70310 Найдите сумму первых n членов...
Условие
математика 8-9 класс
114
Решение
★
b_(7)–b_(5)=–4,5
b_(1)*q^4+b_(1)*q^5=9
b_(1)*q^6-b_(1)*q^4=-4,5
Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными
{b_(1)*q^4*(1+q)=9
{b_(1)*q^4*(q^2-1)=-4,5
{[b]b_(1)*q^4*(1+q)[/b]=9
{[b]b_(1)*q^4[/b]*(q-1)*[b](q+1)[/b]=-4,5 ⇒ 9*(q-1)=-4,5
q-1=-[m]\frac{1}{2}[/m]
q=[m]\frac{1}{2}[/m]
b_(1)*([m]\frac{1}{2}[/m])^4*(1+[m]\frac{1}{2}[/m])=9 ⇒ b_(1)=96
[m]S_{6}=\frac{b_{1}(1-q^{6})}{1-q}[/m]
[m]S_{6}=\frac{96(1-(\frac{1}{2})^6)}{1-\frac{1}{2}}[/m]
[m]S_{6}=\frac{96(1-\frac{1}{64})}{\frac{1}{2}}[/m]
[m]S_{6}=372[/m]