Задача 70309 Геометрическую прогрессию задано...

632f635587d19127bff140f0

22.03.2023 19:52:11

Геометрическую прогрессию задано формулами b_(1)+b_(3)=-5/8, b_(2)+b_(4)=5/16 Найдите сумму первых шести членов прогрессии.

-21/64

1/64

-20/64

1/16

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.03.2023 22:30:23

★

b_(1)+b_(3)=-5/8
b_(2)+b_(4)=5/16

b_(1)+b_(1)*q^2=-5/8
b_(1)*q+b_(1)*q^3=5/16

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными

{b_(1)*(1+q^2)=-5/8
{b_(1)*q*(1+q^2)=5/16

{[b]b_(1)*(1+q^2)[/b]=-5/8
{[b]b_(1)*[/b]q*[b](1+q^2)[/b]=5/16 ⇒ (-5/8)*q=5/16

[m]q=\frac{5}{16}:(-\frac{5}{8})[/m]
[m]q=-\frac{1}{2}[/m]


b_(1)*(1+q^2)=-5/8
b_(1)*(1+[m](\frac{1}{2})^2[/m])=-5/8 ⇒ b_(1)=-1/2

[m]S_{6}=\frac{b_{1}(1-q^{6})}{1-q}[/m]

[m]S_{6}=\frac{(-\frac{1}{2})\cdot (1-(-\frac{1}{2})^6)}{1-(-\frac{1}{2})}[/m]

[m]S_{6}=\frac{(-\frac{1}{2})\cdot(1-\frac{1}{64})}{\frac{3}{2}}[/m]

[m]S_{6}=-\frac{21}{64}[/m]