Задача 70301 Боковое ребро правильной четырехугольной...

64183e2fd848de210e29606e

22.03.2023 15:06:11

Боковое ребро правильной четырехугольной призмы равно 8см, а диагональ образует угол 45° с плоскостью основания
Найдите:
а) S диагонального сечения призмы
б) Sпп призмы
в) V призмы

5f3ea7e3faf909182968ddd9

22.03.2023 18:55:57

★

Призма правильная
CC_(1)=8
СС_(1) ⊥ BC
⇒

СС_(1)=H
[b]H=8[/b]

Δ ACC_(1) - прямоугольный равнобедренный
АС=СС_(1)=8

ABCD- квадрат со стороной а
АВ=BC=CD=AD=a

AC- диагональ квадрата, ∠ САВ=45 °
a=8*sin45 ° =8*sqrt(2)/2=4*sqrt(2)

а) S_(диагонального сечения призмы)=AC*CC_(1)=8*8=[b]64[/b] кв. см
б) S_(пп)=S_(бп)+S_(осн)=P_(осн)*H+a^2=4*4*sqrt(2)*8+(4*sqrt(2))^2=([b]128*sqrt(2)+32[/b]) кв см
в) V призмы=S_(осн)*H=a^2*H=(4*sqrt(2))^2*8=256 куб. см