Задача 70300 Решить задачу Коши: y"+4y=0, y(0)=0,...
Условие
математика ВУЗ
276
Решение
★
Составляем характеристическое уравнение:
[m]k^2+4=0[/m]
[m]k_{1}=-2i; k_{2}=2i[/m]– корни комплексно-сопряженные вида [m] α ± βi[/m]
[m]α =0; β=2[/m]
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
[b]y=С_(1)*cos2x+C_(2)sin2x[/b]
y(0)=0, y'(0)=2
y(0)=0
y(0)=С_(1)*cos0+C_(2)*sin0
0=С_(1)*1+C_(2)*0 ⇒ [b]C_(1)=0[/b]
y`=(С_(1)*cos2x+C_(2)sin2x)`
y`=С_(1)*(-sin2x)*(2x)`+C_(2)(cos2x)*(2x)`
y`=-2*С_(1)*sin2x+2*C_(2)*cos2x
y'(0)=2
2=-2*C_(1)*sin0+2C_(2)*cos0
2=-2*C_(1)*0+2C_(2)*1 ⇒ [b]C_(2)=1[/b]
[b]y=sin2x[/b]