Задача 70261 Наибольшее целое решение неравенства x^2...

6419a66617d72a77139cf52d

21.03.2023 16:28:48

Наибольшее целое решение неравенства x^2 < 7-3cosPix равно

626fab9a354ab65fb2f43abb

21.03.2023 16:45:09

★

x^2 < 7 - 3cos(πx)
Проверим разные целые значения x:
x = 1 :
1 < 7 - 3cos π
1 < 7 - 3(-1)
1 < 7 + 3 - верно
x = 2 :
4 < 7 - 3cos 2π
4 < 7 - 3*1
4 < 4 - неверно
x = 3 :
9 < 7 - 3cos 3π
9 < 7 - 3(-1)
9 < 7 + 3 - верно
x = 4 :
16 < 7 - 3cos 4π
16 < 7 - 3*1
16 < 4 - неверно
x = 5 :
25 < 7 - 3cos 5π
25 < 7 - 3(-1)
25 < 7 + 3 - неверно
Дальше, очевидно, x^2 будет всё больше, а 7 - cos(πx) так и будет принимать значения от 4 до 10. Поэтому решений больше нет.
Ответ: Наибольшее x = 3