Задача 70224 Высота правельной четырехугольной...

64183e2fd848de210e29606e

20.03.2023 14:14:19

Высота правельной четырехугольной пирамиды равна корень из 6см, а боковое ребро наклонена к плоскости основания под углом 60°
Найдите:
а) S диагонального сечения пирамиды
б) Sпп пирамиды
в) V пирамиды

5f3ea7e3faf909182968ddd9

20.03.2023 16:46:35

★

1)
Из прямоугольного Δ АКО
AO=KO*ctg60 ° =sqrt(6)*(sqrt(3)/3)=sqrt(2)
AC=2sqrt(2)

S_( диагонального сечения)=S_( Δ АКС)=(1/2)*АС*КО=(1/2)*2sqrt(2)*sqrt(6)=2sqrt(3)


2)
S_(пп)=S_(бок пов)+S_(осн)

S_(бок пов)=4S_( Δ AKD)=4*(1/2)*AD*KM

Находим сторону основания
АВСD - квадрат, АС- диагональ...
CD^2+AD^2=AC^2
2AD^2=(2sqrt(2))^2
AD^2=4
[blue]AD=2[/blue]

Из Δ KMO
KM^2=KO^2+OM^2=(sqrt(6))^2+2^2=36+4=40
KM=sqrt(40)[b]=2sqrt(10)
[/b]
S_(бок пов)=4*(1/2)*[blue]2[/blue]*[b]2sqrt(10)[/b]=2sqrt(10)
S_(осн)=AD^2=2^2=4

S_(пп)=S_(бок пов)+S_(осн)=2sqrt(10)+4

в) V пирамиды=(1/3)*S_(осн)*H=(1/3)*2^2*sqrt(6)=[b]4sqrt(6)/3[/b]