Задача 70222 9 клас ...
Условие
Решение
2) А. a(4) = 2r = 2*2sqrt(2) = 4sqrt(2); S = a^2 = (4sqrt(2))^2 = [b]32 см^2[/b]
3) В. R = 1/π см, C = 2π*R = 2π*1/π = [b]2 см[/b]
4) А. L = π*R* α/180° = 4π*18°/180° = [b]0,4π см[/b]
5) В. D = 2 см, R = 1 см, S = π*R^2 = π*1 = [b]π см^2[/b]
6) Б. S = π*R^2*α/360° = 36π*28°/360° = [b]2,8π см^2[/b]
7) Соотношение R : r
1. 4-кутник: В. sqrt(2)
2. 3-кутник: А. 2
3. 6-кутник: Г. 2*sqrt(3)/3
8) Сумма углов правильного многокутника:
S = 180°*n - 360° = 1260°
180°*n = 1260° + 360° = 1620°
а) [b]n [/b] = 1620°/180° [b]= 9[/b]. Это правильный [b]9-кутник[/b].
б) P(9) = 36 см, [b]a(9)[/b] = P/9 = 36/9 [b]= 4 см[/b]
Радиус описанной окружности:
[m]R(n) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a(n)}{sin(180°/n)}[/m]
Для 9-угольника:
[m]R(9) = \frac{1}{2} \cdot \frac{a(9)}{sin(180°/9)} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{sin(20°)} = \frac{2}{sin(20°)} ≈ \frac{2}{0,342} ≈ 5,85 см[/m]
Площадь круга, описанного около этого 9-кутника:
S = π*R^2 = 3,14*5,85^2 ≈ 107,5 см^2
Ответ: [b]S ≈ 107,5 см^2[/b]
9) Дано: Площадь квадрата S(кв) = a^2 = 16 см^2,
Найти: Площадь сегмента S(сег), основание которого есть сторона этого квадрата.
Решение.
Сторона квадрата a = sqrt(16) = 4 см.
Радиус описанной окружности вокруг квадрата:
R = a*sqrt(2)/2 = 4sqrt(2)/2 = 2sqrt(2) см
Надо найти площадь сегмента, если известно:
R = 2sqrt(2) см, хорда a = 4 см, угол этой хорды α = 90°.
Площадь сегмента можно найти по формуле:
[m]S(сег) = \frac{R^2}{2} \cdot (\frac{π \cdot α}{180°} - sin(α)) = \frac{(2\sqrt{2})^2}{2} \cdot (\frac{π \cdot 90°}{180°} - sin(90°)) =[/m]
[m]= \frac{4 \cdot 2}{2} \cdot (\frac{π}{2} - 1) = 4(\frac{3,14}{2} - 1) = 4(1,57 - 1) = 4*0,57 = 2,28 см^2[/m]
Ответ: [b]S(сег) = 2,28 см^2[/b]
10) Рисунок прилагается.
Дано: ABCD - квадрат, C(окр) = 10π см,
Найти: AB = a.
Решение.
C = 2π*R = 10π см
R = OB = OC = OM = 5 см
Обозначим OK = x, тогда:
a = AB = MO + OK = R + x = 5 + x см
OK^2 + KC^2 = OC^2
x^2 + (a/2)^2 = R^2
x^2 + (5 + x)^2/4 = 5^2 = 25
4x^2 + 25 + 10x + x^2 = 4*25 = 100
5x^2 + 10x - 75 = 0
x^2 + 2x - 15 = 0
(x + 5)(x - 3) = 0
x = -5 < 0 - не подходит.
x = 3 см - подходит.
Сторона квадрата:
a = MO + OK = R + x = 5 + 3 = 8 см
Ответ: [b]a = 8 см[/b]
