Задача 70208 В двух шахтах добывают алюминий и...

6416eb6b7a17db239744cebb

19.03.2023 14:02:44

В двух шахтах добывают алюминий и никель. В первой шахте 162 рабочих, каждый из которых готов трудиться 9 часов в день. При этом один рабочий за час добывает 4 кг алюминия или 3 кг никеля. Во второй шахте 100 рабочих, каждый из которых готов трудиться 9 часов в день, и для получения x кг алюминия надо трудиться x2 часов, а для получения y кг никеля надо трудиться y2 часов.
Обе шахты поставляют добытый металл на завод, где для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 2 кг никеля. При этом шахты договариваются между собой вести добычу так, чтобы завод мог произвести наибольшее количество сплава. Найти наибольшее количество сплава, которое может произвести завод за день при таких условиях.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.03.2023 14:51:58

★

В первой шахте [i]за день[/i] отрабатывается 162*9 отрабатывается человеко- часов

Пусть z рабочих заняты на добыче алюминия

(162-z) рабочих заняты на добыче никеля

Работая в 9 часов в сутки z рабочих добывают 9*z*4=36*z кг алюминия,
(162-z) рабочих добывают 9*(162-z)*3=27*(162-z) кг никеля,


Во второй шахте [i]за день [/i] добывают (x+y) кг металла и при этом отрабатывается 100*9 человеко-часов, т. е

x^2+y^2=100*9

На двух заводах за день добывают

(36*z+x) кг алюминия

(27*(162-z)+y) кг никеля,


По условию для нужд промышленности производится сплав алюминия и никеля, в котором на 3 кг алюминия приходится 2 кг никеля.

((36*z+x):(27*(162-z)+y)=3:2

x^2+y^2=900

x; y; z - натуральные!

Перебор возможных вариантов

x^2+y^2=900 ⇒

x=24; y=18
x=18; y=24



x=24; y=18
(((36*z+24):(27*(162-z)+18)=3:2 ⇒

2*(36z+24)=81*(162-z)+18
24*(3z+2)=9*(1458-9z+2)
8(3z+2)=3*(1460-9z)

24z+16=3*1460-27z

51z=4364
z ∉ [b] N[/b]

наибольшее натуральное z=[b]85[/b]
тогда наибольшее количество сплава
36z+24=3084 кг алюминия,
2056 кг никеля
всего
3084 +2056=[b]5140[/b]

x=18; y=24
((36z+18):(27*(162-z)+18)=3:2 ⇒

2*(36z+18)=3*(4374-27z+18)
36*(2z+1)=3(4392-27z)
12(2z+1)=4392-27z

24z+12=4392-27z
51z=4380

z ∉ [b] N[/b]
наибольшее натуральное z=85

тогда
наибольшее количество сплава
36z+18=3078 кг алюминия,
2052 кг никеля
всего
3078+2052=[b]5130 [/b] кг


О т в е т. 5140 кг сплава