Задача 70196 ...
Условие
lll':'\‘;’ [eHa flpO&i’KUHH 1,' """‘ъі'іін‹н›‚жн-і}‘і‘у‘?к‘ “I)‘ ‘ год цена продукциидуведицийнаы о, да " ко лет окупится стро ey Ty : ВЕ -ЧЁ‘??ИК Баждый, следующий *и.ВТРеУю‹"ы'ПМЪ | B Y в 'с ° я За сколь- тАВ"'ВХ'ИЗВеРШинывп’"' - В которая пересекает прямую Ак вр°№а бис i лендикуляр С. _;і'і“‘*’“-,“г ущен пер- — а)Докажите, что АВ : ; : HN " ‚ 6) Найдите отношение п ще Wu L " ёхугольника НКСМ, лу BEYCK <3:1. °° щ 17. Найдите все значения параметра а, при каждом вшп›р\Ь ”"5@2 — Та — 14г + 21|х| = 0 имеет четыре различных корня- ‚ Есть три коробки: в первой коробке 10 камней, во второй 29 камней, третья коробка пуста. За один ход берут по одному камню из любых двух < ство таких хо- обок и кладут в оставшуюся, Сделали некоторое количес В 6 й, во второй — 20, я 16 камней, во второй — ), а) Мо ло ли в первой коробке оказатьс третьей — 32 я 39 камней? B o 0K5|3a“’ul.39 g o ee UHCIO KAM -~ lll':'\‘;’ [eHa flpO&i’KUHH 1,' """‘ъі'іін‹н›‚жн-і}‘і‘у‘?к‘ “I)‘ ‘ год цена продукциидуведицийнаы о, да " ко лет окупится стро ey Ty : ВЕ -ЧЁ‘??ИК Баждый, следующий *и.ВТРеУю‹"ы'ПМЪ | B Y в 'с ° я За сколь- тАВ"'ВХ'ИЗВеРШинывп’"' - В которая пересекает прямую Ак вр°№а бис i лендикуляр С. _;і'і“‘*’“-,“г ущен пер- — а)Докажите, что АВ : ; : HN " ‚ 6) Найдите отношение п ще Wu L " ёхугольника НКСМ, лу BEYCK <3:1. °° щ 17. Найдите все значения параметра а, при каждом вшп›р\Ь ”"5@2 — Та — 14г + 21|х| = 0 имеет четыре различных корня- ‚ Есть три коробки: в первой коробке 10 камней, во второй 29 камней, третья коробка пуста. За один ход берут по одному камню из любых двух < ство таких хо- обок и кладут в оставшуюся, Сделали некоторое количес В 6 й, во второй — 20, я 16 камней, во второй — ), а) Мо ло ли в первой коробке оказатьс третьей — 32 я 39 камней? B o 0K5|3a“’ul.39 g o ee UHCIO KAM -~ 
Решение
Нам нужно найти все такие а, при которых это уравнение имеет 4 различных корня.
Во-первых, поменяем все знаки, чтобы x^2 было с плюсом:
5x^2 - 4ax + 14x - 21|x| - a^2 + 7a = 0
Поскольку у нас есть модуль, то уравнение разбивается на два уравнения, и каждое должно иметь по 2 различных корня.
1) x < 0, тогда |x| = -x
5x^2 - 4ax + 14x + 21x - a^2 + 7a = 0
5x^2 + (35 - 4a)*x + (-a^2 + 7a) = 0
D = b^2 - 4ac = (35 - 4a)^2 - 4*5*(-a^2 + 7a) =
= 35^2 - 280a + 16a^2 + 20a^2 - 140a =
= 35^2 - 420a + 36a^2 = (35 - 6a)^2 > 0
Он больше 0 при любом а, кроме a = 35/6 = 5 5/6.
[m]x1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4a-35 - (35-6a)}{10} = \frac{4a-35+6a-35}{10} = \frac{10a-70}{10} = a-7[/m]
[m]x2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4a-35 + (35-6a)}{10} = \frac{4a-35+35 - 6a}{10} = \frac{-2a}{10} = -\frac{a}{5}[/m]
Проверяем условие x < 0:
x1 < 0
a - 7 < 0
x2 < 0
-a/5 < 0
Решаем:
a < 7
a > 0
И мы помним условие:
a ≠ 35/6
[b]a ∈ (0; 35/6) U (35/6; 7)[/b]
2) x > 0, тогда |x| = x
5x^2 - 4ax + 14x - 21x - a^2 + 7a = 0
5x^2 + (-7 - 4a)*x + (-a^2 + 7a) = 0
D = b^2 - 4ac = (-7 - 4a)^2 - 4*5*(-a^2 + 7a) =
= 7^2 + 56a + 16a^2 + 20a^2 - 140a =
= 36a^2 - 84a + 7^2 = (6a - 7)^2 > 0
Он больше 0 при любом а, кроме a = 7/6 = 1 1/6.
[m]x1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7+4a - (6a - 7)}{10} = \frac{4a+7-6a+7}{10} = \frac{-2a+14}{10} = \frac{7-a}{5} [/m]
[m]x2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7+4a + (6a-7)}{10} = \frac{4a+7+6a-7}{10} = \frac{10a}{10} = a[/m]
Проверяем условие x > 0:
x1 > 0
(7 - a)/5 > 0
x2 > 0
a > 0
Решаем:
a < 7
a > 0
И мы помним условие:
a ≠ 7/6
[b]a ∈ (0; 7/6) U (7/6; 7)[/b]
Сводим всё в одну систему:
{ a ∈ (0; 35/6) U (35/6; 7)
{ a ∈ (0; 7/6) U (7/6; 7)
Корни:
x1 = a - 7 < 0
x2 = -a/5 < 0
x3 = (7 - a)/5
x4 = a
Ответ: a ∈ (0; 7/6) U (7/6; 35/6) U (35/6; 7)