Задача 70194 В цилиндре параллельно оси проведено...

6415867e81d0a805663f1627

18.03.2023 12:40:42

В цилиндре параллельно оси проведено сечение, отсекающее от круга основания дугу в 122 градуса. Угол между диагональю этого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 60 градусам. Вычисли объем цилиндра, если радиус основания цилиндра равен 60 см.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

19.03.2023 10:20:38

★

В цилиндре параллельно оси проведено сечение, отсекающее от круга основания дугу в 122 градуса.
Значит, дуга РК=122 ° ⇒ ∠ РОК=122 ° - центральный угол измеряется дугой, на которую опирается.

Δ РОК - равнобедренный

РО=ОК=60

⇒

OH - высота, медиана и биссектриса

∠ POH=61 °
PH=OP*sin61 ° ⇒ 60*sin61 °

РК=2*РН=2*60*sin61 °=120*sin61 °



. Угол между диагональю этого сечения и плоскостью основания цилиндра равен 60 градусам.
(см. рис.2)

MK=PK*tg60 ° =120*sin61 ° *sqrt(3)

V=πR^2H=π*60^2*120*sin61 ° *sqrt(3)