Задача 70184 Решите неравенство: 6/1-2*2^2 -...
Условие
Решение
[m]2^{x}=t[/m]
Получаем дробно-рациональное неравенство:
[m]\frac{6}{1-2t}-\frac{1}{1-4t} ≤\frac{3}{2^2\cdot t}[/m]
Приводим к общему знаменателю
[m]\frac{6(1-4t)-(1-2t)}{(1-2t)(1-4t)} ≤\frac{3}{2^2\cdot t}[/m]
и сравниваем с нулем:
[m]\frac{6(1-4t)-(1-2t)}{(1-2t)(1-4t)}-\frac{3}{2^2\cdot t} ≤0[/m]
(1-2t)(1-4t)=(2t-1)(4t-1)
[m]\frac{(5-22t)\cdot 4t-3\cdot (2t-1)(4t-1)}{4t(2t-1)(4t-1)} ≤0[/m]
[m]\frac{-112t^2+38t-3}{4t(2t-1)(4t-1} ≤0[/m]
112t^2-38t+3=0
D=38^2-4*112*3=100
t_(1)=1/8; t_(2)=3/14
Решаем неравенство методом интервалов:
___-__ [1/8] __+_ [3/14] __-__ (1/4) __+__ (1/2) __-__
t ≤ 1/8 или 3/14 ≤ t ≤ 1/4 или t>1/2
Обратный переход
2^(x)≤ 1/8 или 3/14 ≤ 2^(x) < 1/4 или 2^(x)>1/2
x ≤ -3 или log_(2)(3/14) ≤ x< -2 или x > -1