Задача 70181 ...
Условие
математика
135
Решение
★
[m]x=t^{12}[/m]
тогда
[m] dx=12t^{11}dt[/m]
[m]\sqrt{x}=t^6[/m]
[m]\sqrt[4]{x}=t^3[/m]
[m]\sqrt[3]{x}=t^4[/m]
интеграл принимает вид:
[m] ∫ \frac{1}{t^6+2t^3+t^4}\cdot 12t^{11}dt=12 ∫ \frac{t^{11}}{t^{3}(t^3+t+2)}dt=12 ∫ \frac{t^{8}}{t^3+t+2}dt[/m]
Получили неправильную дробь
Выделяем целую часть.
Делим [m]t^{8}[/m] на [m] t^3+t+2[/m] "углом"
Раскладываем знаменатель на множители:
[m]t^3+t+2=(t^3+1)+(t+1)=(t+1)(t^2-t+1)
