Задача 70156 ...

6411f2fc13ce330c248635df

16.03.2023 18:51:06

Вычислить с точностью до 0,001 интеграл, разлагая подынтегральную функцию в ряд Тейлора
(сверху 0.5, снизу 0) ∫ x/(1-3x^5)dx

5f3ea7e3faf909182968ddd9

16.03.2023 20:16:34

★

См разложение по формуле Тейлора ( приложение 1)

f(0)=0

Вычисляем производные

[m]f`(x)=(\frac{x}{1-3x^5})`=\frac{12x^5+1}{9x^{10}-6x^{5}+1}[/m] ( см. приложение 2)


[m]f`(0)=`[/m]

[m]f``(x)=(f`(x))`=(\frac{12x^5+1}{9x^{10}-6x^{5}+1})`=...[/m]

[m]f``(0)=0[/m]

...


Поэтому разложение функции по формуле Тейлора ( см. приложение 1)

[m]\frac{x}{1-3x^5}=x[/m]

И тогда:

[m] ∫ ^{0,5}_{0}\frac{x}{1-3x^5}dx=∫ ^{0,5}_{0}(x)dx=(\frac{x^2}{2})|^{0,5}_{0}=\frac{0,5^2}{2}=0,125[/m]