Задача 70137 Дискретная случайная величина х задана...

63d554c0fec4123cec4cdd64

16.03.2023 00:37:09

Дискретная случайная величина х задана законом распределения

626fab9a354ab65fb2f43abb

16.03.2023 10:06:26

★

Неравенство Чебышева в теории вероятностей:
P(|X - M(X)|) ≥ ε) ≤ D(X)/ε^2
P(|X - M(X)|) ≤ ε) ≥ D(X)/ε^2
Здесь X - случайная величина,
M(X) - математическое ожидание случайной величины.
M(X) = 0,4*0,8 + 0,6*0,2 = 0,32 + 0,12 = 0,44
M(X^2) = 0,4^2*0,8 + 0,6^2*0,2 = 0,16*0,8 + 0,36*0,2 = 0,128 + 0,072 = 0,2
ε - отклонение случайной величины от мат. ожидания.
ε = 0,2
D(X) - дисперсия случайной величины.
D(X) = M(X^2) - (M(X))^2 = 0,2 - 0,44^2 = 0,2 - 0,1936 = 0,0064
P(|X - M(X)|) < 0,2) > 1 - 0,0064/0,2^2 = 1 - 0,0064/0,04 = 1 - 0,16 = 0,84
Ответ: P(|X - M(X)|) < 0,2) > 0,84