Задача 70129 ...
Условие
(cверху 1, снизу 0) ∫ √x cos^2(x/2)dx
Решение
[m]cosx=1-\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{4!}x^4+...[/m]
[m]\sqrt{x}cos^2\frac{x}{2}=\sqrt{x}\cdot \frac{1+1-\frac{1}{2!}x^2+\frac{1}{4!}x^4+...}{2}=\sqrt{x}\cdot (1-\frac{1}{2\cdot 2!}x^2+\frac{1}{2\cdot 4!}x^4+...)[/m]
[m] ∫ ^{1}_{0}\sqrt{x}cos^2\frac{x}{2}dx=∫ ^{1}_{0}(\sqrt{x}-\frac{1}{2\cdot 2!}x^2\sqrt{x}+\frac{1}{2\cdot 4!}x^4\sqrt{x}+...)dx=[/m]
[m]=(\frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}-\frac{1}{4}\cdot \frac{x^{\frac{7}{2}}}{\frac{7}{2}}+\frac{1}{48}\cdot \frac{x^{\frac{11}{2}}}{\frac{11}{2}}+..)|^{1}_{0}=\frac{2}{3}-\frac{1}{14}+\frac{1}{264}+...=0,66666-0,071428+0,00378+...[/m]
думаю, что следующее число по модулю точно меньше требуемой точности
И поэтому сложить эти три числа и получим ответ с заданной точностью