Задача 70125 ...

63e3926472986874e69e864e

15.03.2023 17:24:32

Найти частное решение дифференциального уравнения и вычислить значение полученной функции y=φ(x) при x=x0 с точностью до двух знаков после запятой.
1.2 y´´´= 1/x, x0 = 2, y(1) = 1/4, y´(1) = y´´(1) = 0.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.03.2023 17:34:48

★

y``= ∫ y```dx= ∫ (1/x) dx= ln x +C_(1)

y`= ∫ y``dx= ∫ ( ln x +C_(1))dx= интегрирование по частям [ [blue]u=lnx; du =(1/x)dx; dv=dx; v=x[/blue]]


=[blue]x*lnx- ∫ (1/x)*xdx[/blue]+ ∫ C_(1)dx=x*lnx - x+C_(1)x+C_(2)

y=∫ y`dx= ∫( x*lnx-x+C_(1)x+C_(2))dx=интегрирование по частям [ [blue]u=lnx; du=(1/x)dx; dv=xdx; v=x^2/2[/blue]]


=[blue](x^2/2)*lnx- ∫ (x^2/2)*(1/x)dx[/blue] - ∫xdx+ ∫ C_(1)xdx+ ∫ C_(2))dx =(x^2/2)*lnx - (x^2/4)-(x^2/2)+С_(1)*(x^2/2)+C_(2)x+C_(3)


y(1)=1/4 ⇒ (1^2/2)*ln1 - (1^2/4)-(1^2/2)+С_(1)*(1^2/2)+C_(2)*1+C_(3)=1/4
y`(1)=0 ⇒ 1*ln1 -1+C_(1)*1+C_(2)=0
y``(1)=0 ⇒ ln 1 +C_(1)=0

C_(1)=0

C_(2)=1

C_(3)=0


y=(x^2/2)*lnx - (x^2/4)-(x^2/2)+0(x^2/2)+1*x+0

⇒

y=(x^2/2)*lnx - (3x^2/4)+x

при
x=2

y(2)=([b]2[/b]^2/2)*ln[b]2[/b] - (3*[b]2[/b]^2/4)+[b]2[/b]=2*0,69-1=1,38-1=[red][b]0,38[/b][/red]