Задача 70124 Дана четырехугольная пирамида SABCD в...

63bc390595b1ce4e3210bea0

15.03.2023 16:48:18

Дана четырехугольная пирамида SABCD в основании, которой ромб ABCD площадь которого равна 60 и стороной 10. Диагонали ромба пересекаются в точке O. Отрезок SO равный 4 является высотой пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.03.2023 17:52:39

★

Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам
AO =OC
AO- проекция MA
OC- проекция MC
Равные проекции имеют равные наклонные и наоборот.
AO =OC ⇔ MA=MC

BO=OD
BO-проекция MB
OD-проекция MD
Равные проекции имеют равные наклонные и наоборот.
BO =OD ⇔ MB=MD


в основании ромб ABCD площадь которого равна 60 и стороной 10.
S_(ромба)=a*h_(ромба)
h_(ромба)=S/a=60/10=[b]6[/b]

ON ⊥ AD ⇒ MN ⊥ AD ( по теореме о трех перпендикулярах)

ON=(1/2)*h_(ромба)=[red][b]3[/b][/red]

MN^2=MO^2+ON^2=4^2+3^2=5

Аналогично
MK=5

S_(бок. пов)=2S_( Δ АМD)+2S_( Δ MDC)=AD*MN+DC*MK=10*5+10*5=[red][b]100[/b][/red]