Задача 70123 Дана треугольная пирамида SABC с высотой...

63bc390595b1ce4e3210bea0

15.03.2023 16:46:32

Дана треугольная пирамида SABC с высотой SA, равной 9. Стороны основания AB = AC = 13, BC = 10. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

5f3ea7e3faf909182968ddd9

15.03.2023 18:08:53

★

S_(пол пов)=S_( Δ SBA)+S_( Δ SCA)+S_( Δ SBC)+S_( Δ ABC)

В основании пирамиды [i] равнобедренный[/i] треугольник ABC
АК - высота, медиана и биссектриса Δ АВС
ВК=КС=[b]5[/b]

По теореме Пифагора
AK^2=AB^2-BK^2=13^2-5^2=169-25=144
[b]AK=12[/b]

AK ⊥ BC ⇒ SK ⊥ BC ( по теореме о трех перпендикулярах)
Δ SKC - прямоугольный

SK^2=SA^2+AK^2=4^2+12^2=16+144=160
SK=4*sqrt(10)

S_(пол пов)=S_( Δ SBA)+S_( Δ SCA)+S_( Δ SBC)+S_( Δ ABC)=

=(1/2)*13*4+(1/2)*13*4+(1/2)*10*4*sqrt(10)+(1/2)*10*12=...