Задача 70119 ...
Условие
1) x²–6x–27=0;
5) x²+8x–13=0;
2) x²–9x+20=0;
6) 2x²–4x–17=0;
3) 10x²–9x+2=0;
7) 9x²+42x+49=0;
4) 21x2–2x–3=0;
8) x²–10x+37=0.
Решение
D=(-6)^(2)-4*1*(-27)=36+108=144=12^(2),
x=(6 ± 12)/(2*1),
x_(1)=-3, x_(2)=9.
Ответ: -3; 9.
2) x^(2)-9x+20=0,
D=(-9)^(2)-4*1*20=81-80=1=1^(2),
x=(9 ± 1)/(2*1),
x_(1)=4, x_(2)=5.
Ответ: 4; 5.
3) 10x^(2)-9x+2=0,
D=(-9)^(2)-4*10*2=81-80=1=1^(2),
x=(9 ± 1)/(2*10),
x_(1)=0,4, x_(2)=0,5.
Ответ: 0,4; 0,5.
4) 21x^(2)-2x-3=0,
D=(-2)^(2)-4*21*(-3)=4+252=256=16^(2),
x=(1 ± 16)/(2*21),
x_(1)=-5/14, x_(2)=17/42.
Ответ: -5/14; 17/42.
5) x^(2)+8x-13=0,
D=8^(2)-4*1*(-13)=64+52=116=(2sqrt(29))^(2),
x=(-8 ± 2sqrt(29))/(2*1),
x_(1)=-4-sqrt(29), x_(2)=-4+sqrt(29).
Ответ: -4-sqrt(29); -4+sqrt(29).
6) 2x^(2)-4x-17=0,
D=(-4)^(2)-4*2*(-17)=16+136=152=(2sqrt(38))^(2),
x=(4 ± 2sqrt(38))/(2*2),
x_(1)=1-(1/2)sqrt(38), x_(2)=1+(1/2)sqrt(38).
Ответ: 1-(1/2)sqrt(38); 1+(1/2)sqrt(38).
7) 9x^(2)+42x+49=0,
D=42^(2)-4*9*49=1764-1764=0,
x=(-42)/(2*9),
x=-7/3.
Ответ: -7/3.
8) x^(2)-10x+37=0,
D=(-10)^(2)-4*1*37=100-148=-48<0,
корней нет.
Ответ: корней нет.