Задача 70096 ...

64112e0a430fda3e1fbc7e90

15.03.2023 05:32:45

Докажите, что функция f(x)=2sinx×sin(0.5pi + x)+3,2x возрастает множестве на действительных чисел.

5f3eaa23faf909182968dde0

15.03.2023 08:11:59

★

f(x)=2sinx*sin(0,5π+x)+3,2x=2sinx*cosx+3,2x=sin2x+3,2x,
(т.к. по формулам приведения sin(0,5π+x)=сosx),
D(f)=R,
f'(x)=2cos2x+3,2,
f'(x)=0:
2cos2x+3,2=0,
cos2x=-1,6,
корней нет, т.к. -1 ≤ cosα ≤ 1,
значит, критических точек у функции нет,
f'(x)>0 при любом значении х, значит, функция возрастает на всей области определения, т.е. функция возрастает на множестве действительных чисел.